Робата Рри

Мощность при поступательном и вращательном движении

Мощность– это
скалярная физическая величина,
характеризующая быстроту совершения
работы и численно равная работе,
совершаемой за единицу времени.

Поступательное
движение: .

(4)

Вращательное
движение: .
(5)

Волновым процессом
(или волной)
называется процесс распространения
колебаний в сплошной среде.

Основным свойством
всех волн, независимо
от их природы, является перенос
энергии без переноса вещества.

Виды волн: волны
на поверхности жидкости,

упругие,

электромагнитные
волны.

Рис. 1
Продольная волна
Поперечная волнаУпругими волнами
называются механические возмущения,
распро­стра­ня­ю­щиеся в упругой
среде. Упругие волны бывают продольные
и поперечные. Продольные
волны – частицы колеблются
в направлении распространения волны.
Поперечныеволны –
частицы колеблются в плоскостях,
перпендикулярных направлению
распространения волны.

Робата Рри

Упругая волна
называется
гармони­ческой,
если
соответствующие ей колебания частиц
являются гармоническими.

Фронтом волны
называется геомет­ри­чес­кое
место точек, до которых доходит колебание
к данному моменту времени.

Волновой
поверхностью
называется геометрическое место точек,
колеблющихся в одинаковой фазе. Расстояние
между ближайшими части­цами,
колеблющимися в одина­ко­­вой
фазе, называется
длиной волны

(
= vT).

Работа и теплота. Теплоемкость, ее виды

упругие,

Колебания источника

Колебания приемника

–волновое число,
харак­те­ри­зующее число волн,
укладыва­ющих­ся на отрезке 2
радиан.

Робата Рри

–уравнение
плоской бегущей волны (1)

–фаза волны,
характеризует смещение от положения
равновесия частиц, находящихся в момент
времени t
на расстоянии l
от источника;

–временная
часть фазы,
определяет смещение частиц в данный
момент времени;

–пространственная
часть фазы,
определяет смещение частиц на расстоянии
l
от источника колебаний.

Бегущими называются волны,
которые переносят в пространстве
энергию. Перенос энергии
в волнах количественно характеризуется
вектором плотности потока
энергии (вектором Умова).

Плотностью потока
энергии называется
векторная физическая величина,
характеризующая перенос энергии в
пространстве и численно равная энергии,
переносимой волной за единицу времени
через единичную площадку, расположенную
перпендикулярно направлению распространения
волны

,
.(3)

W
= wV
= wSl
, (4)

где w,


объемная плотность потока энергии

Робата Рри

Вектор Умова
совпадает по направлению с направлением
скорости распространения волны и равен
произведению объемной плотности энергии
на вектор скорости распространения
волны.

Средняя объемная
плотность энергии, переносимой волной

.
(6)

    1. Термодинамическая система. Параметры состояния термодинамической системы. Основные положения молекулярно — кинетической теории газов

Молекулярная
физика и термодинамика– это
разделы физики, в которых изучают
макроскопические процессы в телах,
состоящих из большого числа атомов и
молекул.

Свойства
макроскопических тел (материальных
объектов, состоящих из очень большого
числа частиц), находящихся в различном
агрегатном состоянии, можно изучать,
пользуясь двумя взаимно дополняющими
друг друга методами:

  1. статистическим
    (молекулярно-кинетическим);

  2. термодинамическим.

Робата Рри

Молекулярная
физика– это раздел, в котором
изучаются строение и свойства вещества
исходя из молекулярно-кинетических
представлений.

В 1см3газа
при нормальных условиях содержится2,71019молекул –числоЛошмидта(при
ежесекундном вылете 1 млн молекул из
этого объема все они вылетятчерез 1 млн лет). Такие явления, как
давление газа на стенки сосуда, явления
переноса, тепловые явления и др.,
подчиняются законам больших чисел или
законам статистики.

Термодинамика– это раздел, в котором изучаются
макроскопические свойства систем,
способы и формы передачи энергии,
равновесные состояния и переходы.

Основные
положения молекулярно-кинетической
теории

Идеальный
газ – это идеализированная
система частиц, обладающая следующими
свойствами:

  1. суммарный
    собственный объем частиц намного меньше
    размеров сосуда, в котором они находятся;

  2. частицы
    взаимодействуют друг с другом только
    во время столкновений;

3) в промежутках
между столкновениями частицы движутся
свободно, прямолинейно и равномерно,
причем время свободного движения гораздо
больше времени взаимодействия;

4) столкновение
частиц друг с другом и со стенками сосуда
подчиняются законам абсолютно упругого
столкновения;

Идеальный газ –
это лишь простейшая модель газообразного
состояния, но этой моделью описываются
реальные газы в условиях, близких к
нормальным, а также в условиях низкого
давления и высокой температуры.

Вычислим
давление, оказываемое молекулами на
площадку S.

. (1)

.
(2)

N
= niV
=
niSvit(3)

n
= N/V

концентрация молекул, равная отношению
числа молекул к объему занимаемого ими
пространства.

Для молекул,
которые передают импульс площадке S
(в одном из трех взаимно перпендикулярных
направлений движется 1/3 молекул, половина
из них, т.е. 1/6 – на площадку S)

средняя
квадратичная скорость молекул

, (4)

Робата Рри

средняя
кинетич. энергия поступательного
движения молекул

Уравнение
Клаузиуса:давление
идеального газа численно равно 2/3
средней кинетической энергии
поступательного движения молекул,
находящихся в единичном объеме.

Это уравнение
связывает параметры состояния р,
Т,
М,
V.

уравнение
Менделеева – Клапейрона (5)

1-й закон Авогадро:киломоли
всех газов при нормальных условиях
занимают одинаковый объем, равный 22,4
м3/кмоль.
(Если
температура газа равна T0 = 273,15 К
(0 °С), а давление p0 = 1 атм = 1,013·105 Па,
то говорят, что газ находится при
нормальных условиях.)

Уравнение
Менделеева – Клапейрона для 1 моля газа

Робата Рри

.
(6)

Уравнение
Менделеева – Клапейрона для произвольной
массы газа

число молей.

,

(7)

Частные случаи
уравнения Менделеева – Клапейрона

1.изотермическое
состояние(закон Бойля – Мариотта)

Робата Рри

2.изобарное состояние(закон Гей-Люссака)

3.изохорное состояние(закон Шарля)

17. Энергия
термодинамической системы. Первый закон
термодинамики. Работа, теплота,
теплоемкость, ее виды

Энергия –
это количественная мера движения
материи.

Внутренняя
энергия
системы
U
равна сумме всех видов энергий движения
и взаимодействия частиц, составляющих
данную систему.

Работа
– это способ передачи энергии, связанный
с изменением внешних
параметров системы.

Теплота
– это способ передачи энергии, связанный
с изменением внутренних
параметров системы.

Различия между
теплотой и работой:

  1. работа может
    неограниченно превращаться в любой
    вид энергии, превращение теплоты
    ограничено рамками 2-го закона
    термодинамики: она идет только на
    увеличение внутренней энергии;

  2. работа связана с
    изменением внешних параметров системы,
    теплота – с изменением внутренних
    параметров.

Все три величины
– энергия, работа и теплота – в системе
СИ измеряются в джоулях (Дж).

Элементарная
работа,
совершаемая газом при перемещении
поршня на отрезок dh,

,
(5)

Работа, совершаемая
при конечном изменении объема газа от
V1
до V2,

.
(6)

Правило знаков

Если dV
{amp}gt; 0, то dA
{amp}gt; 0: система
совершает работу над внешними телами
– отдает им часть своей энергии.

Если dV
{amp}lt; 0, то dA
{amp}lt; 0: внешние
тела совершают над системой работу –
система получает энергию извне.

Графически работа
изображается в координатах p
и V
(рабочая диаграмма) площадью, ограниченной
кривой р = f
(V)
и двумя ординатами, соответствующими
на­чаль­но­му V1
и конечному V2
объемам.

Робата Рри

Передача тепловой
энергии (теплоты)
сопровождается изменением температуры
тела. Для харак­те­рис­тики
способности тел повышать свою температуру
за счет полученного извне тепла вводится
понятие теплоемкость.

Теплоемкость С
– скалярная физическая величина,
характе­ризую­щая связь между
количеством сообщенного системе тепла
и изменением ее температуры.

Полная теплоемкость
Сполчисленно
равна количеству тепла, которое необходимо
сообщить системе, чтобы повысить ее
температуру на один градус

. (8)

(10)
В
зависимости от характера процесса
различают теплоемкости при постоянном
объемеСVи при постоянном
давленииСр.

— уравнение
Майера

Термодинамическим
процессомназыва­ет­ся совокупность
последовательных состояний термодинамической
системы, сопровождающаяся изменением
всех или части параметров состо­яния.

Равновеснымназывается такой процесс, который
протекает бесконечно медленно при
отсутствии разности давлений и температур
между термодинамической системой и
окружающей средой.

Обратимымназывается равновесный процесс,
протекающий в прямом и обратном
направлениях через ряд одинаковых
состояний и возвращающий термодина­мичес­кую
систему и окружающую среду в исходное
состояние.

Условия полной
обратимости:

  • механическое
    равновесие;

  • тепловое равновесие;

  • отсутствие
    диссипации (трения).

Политропнымназывается равновесный обратимый
процесс, удовлетворяющий условиям:

  1. рабочее тело –
    идеальный газ;

  2.   я часть
    подводимой теплоты расходуется на
    изменение внутренней энергии (),
    оставшаяся часть теплоты расходуется
    на совершение работы ();

  3. теплоемкость
    политропного процесса
    ;

. (1)

(16)

, (2)

показатель
политропы (3)

Робата Рри

уравнение
политропы. (4)

,
показатель адиабаты
. (5)

Скорость
изменения момента импульса вращающегося
тела равна моменту действующей на тело
силы (вращательному моменту).

Частный
случай:
,

,
(12)

т.е.
изменение
момента импульса равно импульсу момента
силы.

Из
опыта следует, что внутренняя энергия
идеального газа зависит только от
температуры. Отсутствие зависимости
от объема газа указывает на то, что
молекулы идеального газа не взаимодействуют
друг с другом, иначе бы во внутреннюю
энергию входило слагаемое, зависящее
от расстояния между молекулами, т.е., от.
Значит, подавляющую часть времени
молекулы проводят в свободном полете.

Теплоемкостью
какого-либо тела называют величину,
равную количеству тепла, которое нужно
сообщить телу, чтобы повысить его
температуру на 1К. Если сообщение телу
тепла
повышает его температуру на,
то теплоемкость тела по определению:.

,
тогда, молярная теплоемкость:
,
а теплоемкость тела:.

Уравнение
первого закона термодинамики можно
записать для равновесных процессов
изменения его состояния в ином виде,
используя выражения для теплоемкости
однородного тела, откуда
или с учетом молярной теплоемкости:,
а для одного моля.

Применим его к
различным изопроцессам идеального
газа.

  1. Изохорный
    процесс,
    .(закон
    Шарля).

Молекулярно-кинетическая теория газов

Механическая
энергия – это мера движения частиц
механической системы. Она складывается
из энергии движения (кинетической) и
энергии взаимодействия (потенциальной)

Кинетическая
энергия тела – это энергия, представляющая
меру его механического движения и
измеряемая той работой, которую может
совершить тело при его торможении до
полной остановки.

Поступательное
движение

,
(6)

кинетическая
энергия поступательно движущегося тела
равна половине произведения массы этого
тела на квадрат его скорости.

Вращательное
движение

кинетическая
энергия вращающегося тела равна половине
произведения момента инерции этого
тела на квадрат его угловой скорости.

1. Все вещества
состоят из атомов или молекул, размеры
которых порядка 10-10м.

2.Атомы и
молекулы вещества разделены промежутками,
свободными от вещества. Косвенным
подтверждением этого факта является
изменяемость объема тела.

Рис. 2

3.Между
молекулами тела одновременно действуют
силы взаимного протяжения и силы
взаимного отталкивания.

Рис. 34.Молекулы всех тел
находятся в состоянии беспорядочного
непрерывного движения. Хаотическое
движение молекул называют также тепловым
движением.

Скорость движения
молекул связана с температурой тела в
целом: чем больше эта скорость, тем выше
температура. Таким образом, скорость
движения молекул определяет тепловое
состояние тела – его внутреннюю энергию.

.
(2)

, (4)

Потенциальная энергия

Рассмотрим силы
взаимодействия молекул.

Атомы и молекулы
– весьма устойчивые системы. В известном
смысле атомы “тверже” стальных шаров.

Стальные
шары, налетающие друг на друга со
скоростью 500 м/с, разрушатся, а атомы
даже при бо;´льших скоростях не
претерпевают изменений в структуре.

Суммарный
электрический заряд атома равен нулю.
Поэтому на больших расстояниях,
практически на расстоянии r,
равном 2-3 диаметрам молекулы (рис. 64а),
силовая характеристика электрического
поля, создаваемого атомами или молекулами,
равна нулю, а следовательно, равна нулю
и сила их электрического взаимодействия.

При сближении молекул начинает проявляться
взаимодействие зарядов. Мгновенное
распределение зарядов станет таким,
что возникнет сила притяжения (рис.
64б), которая возрастает по мере сближении
молекул. Однако, когда молекулы подойдут
“вплотную”друг к другу и “соприкоснутся“
своими электронными оболочками дальнейшее
сближение окажется невозможным.

Робата Рри

Значения
силы F{amp}lt;0
соответствуют притяжению, а значения
F
{amp}gt;0 соот-ветствуют отталкиванию
взаимодействующих молекул.

На
некотором расстоянии r0
эти силы уравновешивают друг друга и
равнодействующая их равна нулю. Выберем
начало отсчета для значения Еп
в бесконечности, т.е. Еп=0
при r=∞.
При постепенном сближении молекул между
ними появляются силы притяжения (F{amp}lt;0).
Эти силы совершают положительную работу
и потенциальная энергия постепенно
уменьшается (аналогично случаю свободно
падающего на Землю тела).

При выбранном
начале отсчета потенциальная энергия
будет отрицательна и при некотором r=r0
достигнет наименьшего значения. При
переходе через положение равновесия и дальнейшем
сближении молекул возникнут силы
отталкивания (F{amp}gt;0).
Совершаемая против этих сил работа
будет отрицательной и потенциальная
энергия будет резко возрастать.

Устойчивому
положению взаимодействующих молекул
соответствует:

  1. Наименьшее значение
    потенциальной энергии взаимодействия
    молекул. Это – общее положение: система
    устойчива, если она обладает минимальным
    запасом энергии.

  2. Равенство
    нулю сил взаимодействия молекул.
    Уменьшение r
    приводит к отталкиванию молекул, а
    увеличение r
    – к их притяжению.

Кинетическая
энергия Ек
пропорциональна kT.
Структура совокупности молекул и
агрегатное состояние вещества будут
зависеть от соотношения величин
минимальной потенциальной энергии Еп
min
и kT.

  1. Если
    kT {amp}lt;{amp}lt; Еп
    min
    (в случае низких температур), то молекулы
    притянутся друг к другу и расположатся
    вплотную – вещество будет находиться
    в твердом
    состоянии.

  2. В
    противоположном предельном случае
    высоких температур (kT
    {amp}gt;{amp}gt;Eп min)
    интенсивное тепловое движение молекул
    будет препятствовать соединению молекул
    в агрегаты, При соударении молекул эти
    агрегаты будут моментально разбиваться
    и вещество будет находиться в
    газообразном

    состоянии.

  3. При
    промежуточных температурах, когда kT
    Еп min
    , благодаря тепловому движению молекулы
    будут непрерывно перемещаться в
    пространстве, обмениваясь местами, но
    не увеличивая взаимных расстояний на
    величину, заметно превышающую r0.
    Вещество в этом случае находится в
    жидком
    состоянии.

Над
твердым и жидким веществом всегда
присутствует небольшое ко- личество
того же вещества в газообразном состоянии.

Потенциальная
энергия – это механическая энергия
системы тел, определяемая их взаимным
расположением и характером сил
взаимодействия между ними.

Робата Рри

Изменение потенциальной
энергии измеряется работой сил тяжести

при
h2
= 0 и h1h
. (8)

Сила,
работа которой
при перемещении точки из одного
произвольного положения в другое не
зависит от формы траектории,называетсяконсервативной.

Силы,
работа которых зависит от траектории
перемещения точки, называются
неконсервативными.

Потенциальная
энергия при упругой деформации – это
энергия взаимодействия отдельных частей
тела между собой силами упругости

;

, (9)

.
(10)

Ударомназывается изменение скоростей
тел на конечные значения за короткий
промежуток времени, происходящее при
их столкновении.

Робата Рри

Линия,
проведенная через точку соприкосновения
поверхностей перпендикулярно к этим
поверхностям, называется линией
удара. Удар,
совершающийся по линии удара, называется
прямым в
отличии от косого,
при котором возникает момент силы,
вызывающий кручение тела.

Если
линия удара проходит через центр тяжести,
удар называют центральным.

Закон
сохранения механической энергии:

. (7)

Закон
сохранения импульса:
(8)

Частные случаи

  1. Молот
    – наковальня (m2
    {amp}gt;{amp}gt; m1,
    v2
    = 0)
    ,
    (9)

2.
Молоток – гвоздь (Адеф
= 0, m1
{amp}gt;{amp}gt; m2)

,
(10)

Рис. 1.Колебательным назы­вается
такое движение, при котором тело
многократно проходит через одно и то
же устойчивое положение равно­весия.
При этом под устой­чивым понимается
такое положение, в котором тело может
находиться бесконечно долго.

Рис. 2. Представление колебаний:а– сложной формы,б– прямоугольные,в– пилообразные,г– гармонические,д– затухающие,е– нарастающие

Виды колебаний

  • периодические
    (изменяющиеся величины повторяются
    через равные промежутки времени);

  • непериодические.

Простейший
вид периоди­ческих колебаний –
гармонические
колебания, при которых изменение величин
происходит по закону синуса или косинуса.

В
зависимости от характера действующих
сил различают колебания:

  • свободные
    (собственные),

  • вынужденные,

  • автоколебания,

  • параметрические.

Основное
уравнение свободных незатухающих
колебаний

Рис. 3. (1)

Уравнение второго
закона Ньютона

,
(2)

где

, 0

циклическая частота. (3)

Общее решение
уравнения (2) имеет вид

x= Acos
(ω0t
0)
, (4)

где
А
и 0
– произвольные постоянные.

(4)
(2);;

0
= 0

упругие,

,
.(3)

3.4 Давление газа на стенку сосуда

Давление
по определению можно записать:
,
а поскольку, из второго закона Ньютона:,
то.
Значит, необходимо вычислить импульс,
передаваемый всеми молекулами со всеми
скоростями единице площади за единицу
времени.

dνv
= (1/6)(dnvΔSvΔt)

Далее,
умножив это число на импульс, сообщаемый
каждой молекулой при ударе равный –
2mv,
получим импульс, сообщаемый площадке
ΔS
за время Δt
этими молекулами. Изменение импульса
одной молекулы равно K2-K1=
-2mv,
значит, импульс передаваемый молекулой
сте
vmax0нке равен 2mv.

vmax0Импульс, передаваемый
молекулами со скоростями, лежащими в
интервале от v
до v dv

равен

v.

K
=
(1/6)(dnvΔSvΔt)2mv
= 1/3 m
ΔSΔt

v2dnv
(*)

р
= 1/3mn{amp}lt;v2{amp}gt;

р
=2/3n{amp}lt;εпост{amp}gt;


основное
уравнение молекулярно- кинетической
теории. Это
уравнение раскрывает физический смысл
макропараметра р: давление определяется
средним значением кинетической энергии
поступательного
движения молекул.

Импульс ()  векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость, характеризует способность механического движения передаваться от одного тела к другому.

Угол
поворота,
рад

вектор, численно равный
угловому пути, и направлен по оси вращения
так, что из его конца вращение видно
против часовой стрелки.

Угловая
скорость ,вектор,
характеризующий быстроту изменения
угла поворота,
и направлен по оси вращения так, что из
его конца вращение видно против часовой
стрелки.

рад/c,
c-1
.(1)

Характеристики
равномерного вращения
(
= const)

Робата Рри

1. Период
вращенияТ

это время, за которое тело совершает
один полный оборот

, с.(2)

  1. Частота вращенияn

    это число полных оборотов, совершаемых
    телом за единицу времени

, с1

Гц .
(3)

Угловое
ускорение вектор,
характеризующий быстроту изменения
угловой скорости

, рад/c,
с1
(4)

Из
уравнения состояния идеального газа
p=nkT
и выражения для давления газа на стенку
сосуда р =2/3n{amp}lt;εпост{amp}gt;
следует, что

Поступательно
движутся молекулы газа. Молекулы твердых
и жидких тел совершают колебания вблизи
положений равновесия.

Из
выражения (1) видно, что {amp}lt;εпост{amp}gt;
зависит только от Т и не зависит от массы
молекулы.

vср.кв.
= √{amp}lt;v2{amp}gt;
= √3kT/m
.

Робата Рри

Формула (1) определяет
энергию поступательного движения
молекул. Наряду с этим движением возможны
также вращение молекул и колебания
атомов, входящих в состав молекул.
Например, для двухатомной жесткой
молекулы это вращение вокруг двух
взаимно перпендикулярных осей, проходящих
через центр масс молекулы.

Поскольку
ни одна из поступательных степеней
свободы не имеет преимущества перед
остальными, на каждую из них приходится
в среднем одинаковая энергия 1/2kT.
Согласно закону равнораспределения на
каждую степень свободы молекулы
приходится в среднем одинаковая энергия,
равная 1/2kT.
Согласно закону среднее значение энергии
одной молекулы {amp}lt;ε{amp}gt;

будет тем больше, (при одинаковой Т), чем
сложнее молекула и чем больше у нее
степеней свободы. При
определении {amp}lt;ε{amp}gt;
необходимо учесть, что колебательная
степень свободы обладает вдвое большей
«энергетической емкостью» по сравнению
с поступательной или вращательной. Это
объясняется тем, что колебательное
движение связано с наличием кинетической
и потенциальной энергии, поэтому на
колебательную степень приходится
(1/2kT 1/2kT)
= kT,
т.е., одна
половинка в виде εкин
, а вторая — εпост.

Т.о.
средняя энергия молекулы: {amp}lt;ε{amp}gt;
= (i/2)(kT),

Где
i- сумма
поступательных, вращательных и удвоенного
числа колебательных степеней свободы
молекул.

i
= nпост nвращ 2nкол
, здесь n
– число степеней свободы.

Робата Рри

Для
молекул с жесткой связью i
совпадает с числом степеней свободы.

    1. Внутренняя
      энергия и теплоемкость идеальных газов


= NA{amp}lt;ε{amp}gt;
= i/2 NAkT
= i/2 RT . Uм
= i/2RT.

Если
вспомнить, что по определению: Cv
= δQ/dT
= dU/dT,
поскольку, δQ
= dU pdV,
а для изохорного процесса
dV
= 0.


= (i 2)/2
R

Следовательно,
коэффициент
Пуассона
γ
= Cp/Cv
= (i 2)/i
, таким
образом, γ определяется числом и
характером степеней свободы молекулы.

Согласно
этой ф-лы для одноатомной молекулы i
= 3 и γ =
1,67; жесткой двухатомной
i =5 и γ =
1,4; упругой двухатомной i
= 7, а γ = 1,29. В области температур, близких
к комнатной, это хорошо согласуется с
опытом. Однако, в широком температурном
интервале это не так. Оказывается, что
вращательная и колебательная энергии
молекулы квантованы.

При низких Т
вращательные и колебательные степени
свободы не возбуждены. Молекула Н2
, например,ведет себя
как одноатомная в этой области температур,
i
= 3. В области Т ≈ 500К вращательные степени
«разморожены» {amp}lt;ε{amp}gt;
{amp}gt; εвращ
и молекула Н2
ведет себя
как жесткая двухатомная с = 3 2 = 5. При
Т{amp}gt;1000К энергии {amp}lt;ε{amp}gt;
достаточно для возбуждения колебательной
степени свободы, «включены» все степени
свободы, i
= 7.

Пользуясь
функцией распределения М., можно вычислить
ряд важных в молекулярной физике
величин: средней арифметической скорости
{amp}lt;v{amp}gt;,
средней квадратичной скорости v
= √{amp}lt;v2{amp}gt;
и наиболее вероятной скорости vн.

  1. Средняя
    арифметическая скорость

    {amp}lt;v{amp}gt;
    по определению равна отношению суммы
    скоростей всех молекул единицы объема
    к числу молекул единицы объема.

Число
молекул в единице объема dnv,
скорости которых заключены в интервале
от v
до v dv
равно nf(v)dv;
Сумма скоростей всех таких молекул
равна vnf(v)dv.
Чтобы найти сумму скоростей всех молекул,
обладающих любыми скоростя
∞0ми, нужно это выражение про
∞0интегрировать по всем возможным
значениям скорости от 0 до ∞. Следовательно,
сумма всех скоростей молекул ∫vn

∞0f(v)dv,
а {amp}lt;v{amp}gt;
= 1/n∫
vnf(v)dv
, т.е.,

vdv
= d(v2)/2,
значит {amp}lt;v{amp}gt;
= 4/√π
(m/2kT)3/2½∫
v2e
d(v2)

берется
по частям ∫ v4edv
= 3/8(2kT/m)5/2√π

тогда
{amp}lt;v2{amp}gt;
= 3kT/m;
= √{amp}lt;v2{amp}gt;
= √3kT/m

(d/dv)f(v)
= d/dv[4/√π
(m/2kT)3/2v2e
]
= 0

1-
mv2/2kT
= 0 ={amp}gt; vн
= √2kT/m

Сравнивая
выражения для {amp}lt;v{amp}gt;,v
и vн,
видно, что

vср.
кв. = √3π/8{amp}lt;v{amp}gt;
= 1,13{amp}lt;v{amp}gt;
= √3/2 vн
= 1,22vн

т.е.
и средняя арифметическая, и средняя
квадратичная скорости близки к vн.

Закон сохранения момента импульса

В
системе с одними только консервативными
силами полная энергия остается неизменной.
Могут происходить лишь превращения
потенциальной энергии в кинетическую
и обратно, но полный запас энергии
системы измениться не может.

(11)

Существует
еще один вид систем – диссипативные
системы, в которых
механическая энергия постепенно
уменьшается за счет преобразования в
другие (немеханические) формы энергии,
например, тепловую, электромагнитную
и т.д. Этот процесс называется диссипацией
(или рассеянием энергии).

Робата Рри

Пример.

Если
на тело или систему тел не действуют
внешние силы (замкнутая система) или
момент действующих сил равен нулю, то
момент импульса тела сохраняется
постоянным как по величине, так и по
направлению.

,
при

, (13)

т.е.
момент инерции и угловая скорость
обратно пропорциональны: уменьшение
момента инерции вызывает увеличение
угловой скорости вращения тела и
наоборот.

Гироскопом
называется однородное симметричное
быстро вращающееся вокруг своей оси
симметрии тело. Ось вращения проходит
через центр тяжести, поэтому сила тяжести
не создает моментов. Из закона сохранения

следует сохранение постоянства
направления оси гироскопа в пространстве

.

Характеристики
и законы поступательного и вращательного
движений

Поступательное
движение

по
прямой
линии

Вращательное
движение

относи­тельно
неподвижной оси

s
линейный путь

v
линейная
скорость

a
линейное ускорение

m
– масса тела

F
сила

p
= mv
импульс
тела

Fdt
– импульс силы

–угловой путь

–угловая
скорость

–угловое
ускорение

J– момент
инерции тела

M

момент силы

L
= Jмомент
импульса тела

Mdt
– импульс момента сил

Основной
закон динамики

поступательного
движения

Основной закон
динамики

вращательного
движения

при

m

const

при
m
=
const

при
I

const

при
I
= const

Закон
сохранения

импульса

Закон
сохранения

момента
импульса

=
const
– для системы
тел

=
const

для одного тела

=
const
– для системы тел

=const
– для одного тела

Робата Рри

Единицы
измерения динамических характеристик

Наименование

характеристики

Обозначение
и

определяющее
уравнение

Название

Сокращенное
обознач.

Масса

m

килограмм

кг

Сила

ньютон

Н

Импульс

килограмм-метр
в секунду

кгм/с

Импульс
силы

ньютон-секунда

Нс

Момент
инерции

килограмм-метр
в квадрате

кгм2

Момент
силы

ньютон-метр

Нм

Момент
импульса

килограмм-метр
в квадрате в секунду

кгм2

Импульс
момента силы

ньютон-метр-секунда

Нмс

  1. Работа
    переменной силы, мощность. Потенциальные
    и не потенциальные поля. Консервативные
    и диссипативные силы. Кинетическая и
    потенциальная энергия.

    Закон сохранения
    энергии

    Работа при
    поступательном движении

Работа

скалярная величина, характеризующая
изменение энергии, и равная произведению
вектора силы

на вектор перемещения
.

Элементарная работа

Интегральная
работа

Единица
работы – джоуль
(Дж). По своему смыслу 1 Дж – работа,
совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж
= 1 Нм).

Правило знаков



/2

А1-2
{amp}gt;
0; 

/2
А1-2
{amp}lt;
0; 
= /2

А1-2
=
0 .

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Для полного
описания термодин. процессов первого
з-на т. недостаточно. Как всеобщий з-н
сохр. и превращ. энергии, он не позволяет
определить направление протекания
процессов. Например, процесс передачи
теплоты от холодного тела к горячему
не противоречит 1 з-ну т., если только
уменьшение внутренней энергии холодного
тела равно энергии, полученной горячим
телом. Опыт показывает, однако, что такие
процессы не происходят.

Пример: при
опускании раскаленного металла в воду,
никогда не наблюдается дальнейшее
нагревание металла за счет соответствующего

охлаждения
воды.

Обобщение огромного
экспериментального материала привело
к необходимости развития термодинамики
и формулировки 2-го з-на т., что превратило
термодинамический метод исслледований
в физике в один из самых мощных методов.

Подобно тому, как
в основе механики лежат законы Ньютона
и все задачи могут быть решены с их
помощью, так в основе термодинамики
лежат два закона – два начала термодинамики.

Первое началотермо­дина­ми­ки утверждает тот
факт, что в любых процессах должен
соблюдаться закон сохранения и превращения
энергии, т.е. первое начало представляет
собой формулировку закона сохранения
и превращения энергии применительно к
тепловым процессам.

Второе начало
уточняет первое и показывает направление
протекания всех процессов – стремление
любой системы к минимуму потенциальной
энергии.

Рис. 6

Тепло,
подведенное к термо­ди­намической
системе, затра­чи­ва­ет­ся на
изменение ее внутренней энер­гии и
на совершение системой работы над
окружающими телами.

Если система работает по
замкнутому термодинамическому процессу
(циклу), то

, (12)

Робата Рри

в
тепловых двигателях невозможно совершить
работу, превышающую получаемую энергию,
т.е. вечный двигатель 1-го рода невозможен.

Всякое
тело сохраняет состяние покоя или
равномерного прямолинейного движения
до тех пор, пока внешнее воздействие не
заставит его изменить это состояние.

В современной
физике выделяют четыре
вида
фундаментальных,
т.е. базовых, не сводящихся к каким-либо
другим, взаимодействий:

  • сильное
    ядерное
    , обеспечивающее связь
    частиц в атомном ядре – самоеинтенсивное,
    нокороткодействующее: оно
    сказывается лишь на масштабах атомного
    ядра (порядка 10-15м).

  • слабое
    ядерное
    ,
    ответственное за ряд процессов распада
    элементарных частиц –
    малоинтенсивное
    (порядка 10-13
    от сильного
    ядерного) и также короткодействующее;

  • электромагнитное,
    обеспечивающее стабильность атомов и
    молекул. Электромагнитное взаимодействие
    является весьмаинтенсивным(порядка
    10-2 от сильного ядерного) и
    одновременно –дальнодействующим.
    Оно могло бы доминировать при галактических
    масштабах, но редко проявляет себя
    явным образом в макромире, поскольку
    встречающиеся в нем объекты, как правило,
    электрически нейтральны (имеют нулевой
    суммарный заряд).

  • гравитационное,
    проявляющееся, например, как взаимодействие
    небесных тел и определяющее структуру
    Вселенной. Оно малоинтенсивное
    (порядка 10-38
    от сильного
    ядерного), но дальнодействующее.
    Как и электромагнитное, гравитационное
    взаимодействие убывает обратно
    пропорционально квадрату расстояния
    между взаимодействующими телами.

Сложение параллельных колебаний одинаковой частоты. Биения.

Кинематические
характеристики: смещение,
амплитуда, фаза, частота, период, скорость,
ускорение.

Динамические
характеристики: сила, энергия.

x
= A cos
(ω0t
0)

  1. Смещениеx

    отклонение системы от положения
    равновесия.

  2. Амплитуда
    А

    = xmax

    максимальное отклонение системы от
    положения равновесия.

  3. Фаза

    = (ω0t
    0)


    угол, определяющий положение колеблющегося
    тела в данный момент времени t;
    0
    = (t
    =
    0)

    начальная фаза (значение фазы в начальный
    момент времени).

  4. Циклическая
    частота колебаний 0
    = d/dt

    характеризует скорость изменения фазы.

  5. Период
    колебаний Т

    промежуток времени одного полного
    колебания,закоторый фаза
    колебания получает приращение, равное
    2.

(5)

Робата Рри

6.
Частота колебаний 0
число полных колебаний, совершаемых в
одну секунду

,
[с-1 =
Гц]

, (6)

.
(7)

7.
Скорость колеблющегося
тела v= dx/dt

,
(8)

амплитуда
скорости. Скорость также изменяется по
гармоническому закону, причем скорость
опережает смещение по фазе на
.

8.
Ускорение колеблющегося
телаv= d2x/dt2
= dv/dt

,
(9)

амплитуда
ускорения. Ускорение также изменяется
по гармоническому закону, причем оно
находится в противофазе со смещением.

Рис. 6

9.
СилаF
= kx

,
x = A cos
(ω0t
0)

,
(10)

т.е. период и фаза
силы и ускорения совпадают.

10.
Полная энергия
незату­хаю­щих колебаний

.
(12)

Свойства энергии

1. Период изменения
кине­ти­ческой и потенциальной
энер­гии в 2 раза меньше периода
изменения смещения, скорости и т.д.

2. Полная энергия
колеб­лю­щегося тела пропор­циональна
квадрату амплитуды.

Рис. 73. Полная энергия пропор­циональна
квадрату частоты колебаний.

4. При свободных
незатухающих колебаниях полная энергия
системы сохраняется постоянной, что
выражает консервативность системы.
Происходит лишь превращение кинетической
энергии в потенциальную и наоборот.

упругие,

(16)

;

;

Робата Рри

;

;

;

Тело, не подверженное
внешним воздействиям (в действительности
можно говорить лишь о компенсации этих
воздействий), называется свободным,
а его движение –свободным движениемилидвижением по инерции.

Инерция
– это
способность тел сохранять состояние
покоя или равномерного прямолинейного
движения.

Первый закон
Ньютона выполняется не во всякой системе
отсчета, так как характер движения
зависит от выбора системы отсчета.

Инерциальной
называется любая система отсчета,
которая находится в покое или движется
равномерно и прямолинейно относительно
гелиоцентрической системы (центр ее
совпадает с Солнцем).

Динамика материальной точки. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона

Полная
энергия т. системы равна сумме кинетической
энергии механического движения системы
как целого, потенциальной энергии
системы во внешнем поле ( гравитационном
или электромагнитном) и внутренней
энергии
,
зависящей только от внутреннего
состояния системы. Для неподвижных
систем, не подверженных действию внешних
сил, значение полной и внутренней энергий
совпадают.

а) кинетической
энергии теплового поступательного и
вращательного движения молекул, а также
колебательного движения атомов в
молекулах;

б) потенциальной
энергии, обусловленной силами
межолекулярного взаимодействия;

в) энергии электронных
оболочек атомов и ионов;

г) энергии движения
и взаимодействия нуклонов в ядрах.

Внутренняя
энергия является однозначной функцией
состояния т.системы, Ее значение в каком
–либо произвольном состоянии системы
не зависит от того, каким образом пришла
система в это состояние. Т.е., изменение
внутренней энергии
при переходе системы из состояния 1 в
состояние 2 не зависит от вида процесса
перехода и равно.

Подобно
потенциальной энергии в механике,
определяется
с точностью до постоянной величины,
зависящей от выбора отсчета внутренней
энергии, т.е., от выбора нуля. Так, как во
всех расчетах термодинамики находят
не абсолютное значение внутренней
энергии, а ее изменение,
то выборне играет роли.

Составляющие
внутренней энергии в) и г) не изменяются
во всех процессах, не связанных с
химическими реакциями и другими
превращениями электронных оболочек
атомов и ионов, а также ядерными реакциями
и их можно не включать во внутреннюю
энергию. Поэтому в дальнейшем под
внутренней энергией в термодинамике
будем понимать только сумму кинетической
энергии теплового механического движения
молекул и потенциальной энергии их
взаимодействия.

Термодинамическая система. Параметры состояния термодинамической системы. Основные положения молекулярно — кинетической теории газов

Рис. 2

Робата Рри

.
(2)

, (4)

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Инфознания
Adblock
detector